MOYENNES PONDÉRÉES EXPLIQUÉES AVEC DES EXEMPLES

Qu'est-ce qu'une moyenne pondérée ?

Une moyenne pondérée est un type de moyenne qui tient compte de l'importance relative des valeurs dans un ensemble de données. Contrairement à une moyenne arithmétique simple, où chaque valeur contribue de manière égale, une moyenne pondérée multiplie chaque valeur par un coefficient de pondération prédéterminé avant d'additionner les résultats et de diviser par le coefficient de pondération total.

Les moyennes pondérées sont largement utilisées en finance, en économie, dans les systèmes de notation universitaire et en analyse de données.

Formule de la moyenne pondérée

La formule générale pour calculer une moyenne pondérée est :

Moyenne pondérée = (Σw_ix_i) / Σw_i

Où :

• w_i = le poids du i-ème élément
• x_i = la valeur du i-ème élément
• Σ = le symbole de sommation

Cette méthode garantit que les éléments ayant un poids plus élevé ont un impact plus important sur la moyenne finale.

Pourquoi utiliser la moyenne pondérée ?

Les moyennes pondérées sont particulièrement utiles lorsque certaines données sont jugées plus significatives que d’autres. Par exemple, dans un portefeuille d’actions, la performance des actions dans lesquelles vous avez investi le plus d’argent devrait avoir un impact plus important sur le rendement de votre portefeuille. De même, dans l’évaluation des étudiants, un examen final peut compter davantage pour la note finale qu’un contrôle ou un devoir.

Dans les sections suivantes, nous explorerons des exemples concrets pour illustrer plus en détail l’utilité des moyennes pondérées dans différents domaines.

Moyennes pondérées dans l'éducation et l'évaluation

Les établissements d'enseignement utilisent couramment des moyennes pondérées pour calculer les notes finales des étudiants. Les différents devoirs, contrôles et examens ont généralement des niveaux d'importance variables, désignés par des coefficients de pondération. Voici comment cela fonctionne.

Exemple : Calcul d’une note de cours

Supposons qu’un étudiant soit inscrit à un cours dont la répartition des points est la suivante :

• Devoirs : 20 %
• Examen de mi-session : 30 %
• Examen final : 50 %

Supposons que l’étudiant ait obtenu les notes suivantes :

• Devoirs : 85 %
• Examen de mi-session : 70 %
• Examen final : 90 %

Pour calculer la note finale à l’aide d’une moyenne pondérée :

Moyenne pondérée = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83 %

Par conséquent, la note finale de l'étudiant est de 83 %, et non la simple moyenne des trois notes (qui serait de 81,7 %). La pondération plus importante de l'examen final a un impact significatif sur le résultat final.

Pourquoi c'est important

La notation pondérée reflète l'importance que l'enseignant accorde aux différentes composantes d'un cours. Elle permet une meilleure adéquation de l'évaluation aux objectifs d'apprentissage. Par exemple, si un projet final est essentiel pour démontrer une compréhension globale, il peut légitimement avoir une pondération plus importante.Les étudiants bénéficient également de cette méthode en comprenant comment leurs résultats dans les différentes composantes influencent leur note finale, ce qui les aide à optimiser leur temps et leurs efforts.Évaluation multicomposanteAu-delà du milieu universitaire, cette méthode d'évaluation des performances s'applique aux certifications ou aux formations dispensées par des organismes professionnels. Les systèmes de pondération permettent de mettre davantage l'accent sur les aspects les plus importants d'un programme.Dans certains systèmes, même différentes matières peuvent contribuer de manière inégale à la moyenne cumulative, selon le nombre d'heures de cours ou les exigences du tronc commun. Dans ce cas, les moyennes pondérées garantissent que les notes obtenues dans les cours les plus essentiels ou les plus importants en termes de crédits prédominent dans le calcul de la moyenne.

Moyennes pondérées en finance et en investissement

Les moyennes pondérées sont profondément ancrées dans le monde de la finance et de l'investissement. Elles jouent un rôle crucial dans le calcul des rendements, des indicateurs de performance et des valorisations. Examinons quelques applications financières concrètes.

1. Rendement moyen pondéré du portefeuille

En investissement, on utilise souvent les moyennes pondérées pour calculer le rendement global d'un portefeuille diversifié où chaque actif a une valeur ou un pourcentage d'allocation différent.

Supposons que le portefeuille d'un investisseur soit composé des titres suivants :

• Action A : 10 000 £, rendement = 8 %
• Action B : 5 000 £, rendement = 12 %
• Action C : 15 000 £, rendement = 6 %

Investissement total : 30 000 £

Rendement moyen pondéré du portefeuille = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2 300 / 30 000
= 7,67 %

Dans ce cas, le rendement global de l’investisseur était de 7,67 %, et non la simple moyenne des trois rendements (8,67 %). Cela s’explique par le fait que l’action C représentait la part la plus importante de l’investissement et le rendement le plus faible, ce qui a fait baisser la moyenne pondérée.

2. Coût moyen pondéré du capital (CMPC)

Le CMPC est un indicateur financier utilisé pour estimer le coût de financement d’une entreprise, en tenant compte à la fois de la dette et des capitaux propres. Chaque composante se voit attribuer une pondération en fonction de sa proportion dans la structure du capital de l'entreprise.

Formule :

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Où :

• E = valeur de marché des capitaux propres
• D = valeur de marché de la dette
• V = E + D
• Re = coût des capitaux propres
• Rd = coût de la dette
• Tc = taux d'imposition des sociétés

Le WACC aide les entreprises à évaluer l'opportunité de réaliser un projet ou un investissement en fonction de ses rendements anticipés par rapport au coût du capital.

3. Taux d'intérêt moyen pondéré

Les emprunteurs ayant plusieurs prêts à taux d'intérêt différents peuvent calculer le taux d'intérêt moyen pondéré pour avoir une vision claire du coût total de leur service de la dette.

Par exemple, prenons le cas d'un consommateur ayant :

• Prêt A : 12 000 £ à 5 %
• Prêt B : 8 000 £ à 7 %

Taux d'intérêt moyen pondéré = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1 160 / 20 000
= 5,8 %

En utilisant la moyenne pondérée, cette personne paie en réalité 5,8 %. Un taux d'intérêt de 5,8 % sur l'ensemble de leur dette en cours, ce qui représente une mesure plus précise que la moyenne de 5 % et 7 %.